Matematiikan kultakausi alkoi murtamalla kirkon ylivalta
Moderni tiede syntyi tähtitieteen tutkimuksesta, kun Kopernikus pystyi seuraajineen näyttämään sen astiset taivaanmekaniikasta luodut episyklit virheiksi. Matematiikka toimi siinä erinomaisesti. 500 vuoden ajan matematiikka onkin hallinnut tieteellistä keskustelua, mutta johtanut reduktionistiseen maailmankuvaa, joka on täynnä sille tyypillisiä ongelmia, koska kokonaisuuden hallinta matematiikasta puuttuu.
Oheinen kuva on selkeä näyte siitä, mitä matematiikka ei pysty tekemään, ja se on aivan oleellinen näyte sen rajoituksista ymmärtää nykytiedettä, tekoälyä ja myös IT-alaa systeeemisesti.
Symbolinen aika alkoi Churchin toimesta
Ironista kyllä tietotekniikkaan symbolinen näkökulma tuli heti alussa, ja nimenomaan Alonzo Church – nimisen henkilön toimesta.
Symbolinen tekoäly on 1950-luvulta asti tunnettu loogisena vaihtoehtona (Good Old AI = Gofai) matemaattiselle laskennalle (computationalism), joka keskittyy lähinnä virtauksiin, numeroiden murskaamiseen, mutta ei matematiikka tunne tyyppijärjestelmiä, eikä osaa erotella asioiden välisiä loogisia suhteita kuten ihminen aivoissaan tekee: kysymykset, oletukset, vastaukset sekä metakognitio. Jos matemaatikolle annetaan tehtäväksi puntaroida niitä, hän tekee niistä jonkinlaisen Gödelin numerointisysteemin, jonka indeksejä hallitsee korkeintaan tekoäly, jos sekään.
Ihminen käyttää luonnollista kieltä, ja logiikka tarjoaa sille tukea täsmentääkseen argumentteja paremmin kuin matematiikka, jonka keskeinen päätöksentekokin hypoteeseineen on selkeää logiikkaa.
Kumpi todistaa tarkemmin?
Mihin jää matematiikan oma todistusvoima? Matematiikka osoittaa mieluusti Occamin partaveitsellään, että se ratkaisu on parempi, johon liittyy vähemmän yksityiskohtia (mutta ei liian vähän): ”maa ei ole taivaanmekaniikan keskipiste”. Silti universumi on niin laaja, ettei sen rajoja paraskaan matemaatikko voi löytää (vielä). Tuskinpa meidän Aurinkokaan on universumin keskipiste, koska vastaavanlaisia tähtiyhdistelmiä tunnetaan paljon. Logiikalla on kyky asettaa uudenlaisia kysymyksiä ja hypoteeseja. Jopa uskomuksien pohdinta on parhaimmillaan luonteeltaan loogista, modaalilogiikkaa, kyseenalaistamista ja mahdollisuuksien etsintää.
Logiikka onkin systeemitieteessä kaikkein keskeisin ominaisuus (vs. Prof Bonnay), ja sen ansiosta jokainen ihminen omalla tavallaan, omalla kognitiollaan voi pohtia erilaisia arvoituksia, tarvitsematta kysyä vastauksia matemaatikoilta tai edes tekoälyltä.
Vastaus paremmuuden löytämiseksi VUCA-maailmassa riippuu kontekstista. Viime kädessä lopullinen vastaus löytyy, jos on löytyäkseen, todisteena, joka voidaan hyväksyä: M.O.T, josta seuraa tautologian tunne, unifikaatio, joka kertoi järjestyksen semantiikallaan. Kriitikot tosin muistavat tässä yhteydessä Russellin paradoksin, tilanteen, missä alkio kuuluu joukkoon, vaikka sen tulisi olla joukkonsa ulkopuolella.
Otsikkokuva näyttää, että matematiikka ja logiikka tarvitsevat paradokseja. Siinä kun matematiikka tutkii prosesseja, logiikka tutkii… yleisimmillään systeemeitä, joista johtaa erityisempiä ratkaisuja, kompastumatta detaljeihin 🙂
Links:
- Dennis Bonnay: Logic and Mathematics https://serious-science.org/logic-and-mathematics-7243
- Intelligent Speculation: Think critically:
https://www.intelligentspeculation.com/blog/the-foundations-of-logic